缓和曲线
缓和曲线不是独立决定路线走向的控制性单元，而是放在直线、圆弧等控制性线元之间的过渡段。直线给出曲率 0，圆弧给出固定曲率 1/R，缓和曲线负责把曲率从一个值连续、逐步地变到另一个值。
图片来源：Euler spiral.svg，作者 Jheald，CC BY-SA 3.0，用作缓和曲线几何示意。
在编辑道路平面线形时，可以把直线和圆弧理解成“必须经过、必须保持方向或半径的骨架”，把缓和曲线理解成“自动补出来的平顺连接”。骨架摆得合理，系统才能生成看起来顺、开起来也顺的连接段。
这两张曲率图能最直观地说明缓和曲线的价值：直线直接接圆弧时，曲率会从 0 突然跳到 1/R；加入缓和曲线后，曲率先沿缓和段逐渐增长，再稳定到圆曲线曲率，车辆转向和横向加速度变化都会更平顺。
A^2 = R x L常见 clothoid 参数关系。A 为缓和曲线参数，R 为相接圆曲线半径，L 为缓和曲线长度。项目实际数值应以采用的设计规范为准。| 原则 | 怎么理解 | 不满足时会发生什么 |
|---|---|---|
| 控制性线元必须相离 | 直线和圆弧之间要给缓和曲线留下实际长度，不能已经相交、重叠或贴在一起 | 过渡段长度趋近于 0，曲率会突然跳变，或生成出折返、穿插的线形 |
| 原始线元要有足够长度 | 缓和曲线会占用相邻直线或圆弧的一部分，生成后原始线元会被切短 | 原始线元太短时，缓和段会侵入过深，导致圆弧消失、直线过短或组合关系失效 |
| 连接端方向要一致 | 缓和曲线起点应顺着前一线元离开，终点应顺着后一线元进入 | 线形会出现尖角、回头弯，车辆进入时需要瞬间修正方向 |
| 曲率变化要单调 | 直线到圆弧通常是 0 到 1/R，圆弧到圆弧则是在两个半径曲率之间渐变 | 同一段缓和曲线里先变大又变小，会造成不自然的摆动 |
| 半径和长度要匹配 | 半径越小、速度越高，通常需要越长的缓和段来摊平横向加速度变化 | 缓和曲线过短时，虽然几何能连上，驾驶感仍会很硬 |
| 左右转向不要混在同一段里 | 从左转圆弧过渡到右转圆弧时，应把它当作反向曲线组合处理 | 直接硬接容易形成 S 形过急、中心线互相挤压的问题 |
下表把常见组合放在对应示意图旁边。图中蓝色表示控制性圆弧或原始线元，洋红色表示生成后的缓和连接线形。
| 线元组合 | 示意图 | 推荐连接方式 | 图解式理解 |
|---|---|---|---|
| 直线 - 圆弧 - 直线 | — | 常见基本平曲线：入口缓和曲线 + 圆弧 + 出口缓和曲线 | 适合完整弯道，圆弧控制转弯半径，两侧缓和段控制舒适性 |
| 直线 - 圆弧 |  | 用一段缓和曲线连接，曲率从 0 逐渐变到 1/R | 直线像直尺，圆弧像圆规画出的弯，缓和曲线是在两者之间慢慢拧方向盘 |
| 同向圆弧 - 同向圆弧 |  | 可用缓和曲线连接两个不同半径，曲率从 1/R1 过渡到 1/R2 | 像一个弯逐渐变紧或逐渐放松，适合复曲线 |
| 反向圆弧 - 反向圆弧 |  | 按 S 形反向曲线处理，中间需要足够分离距离；必要时加入短直线或更长缓和段 | 左转还没顺完就右转，会让车辆横向加速度换向，空间不足时最容易不顺 |
| 检查项 | 良好表现 | 常见问题 |
|---|---|---|
| 几何关系 | 控制性直线、圆弧相离，且原始线元有足够长度可被缓和曲线占用 | 线元相交、重叠、贴合，导致没有缓和长度 |
| 曲率变化 | 曲率连续、变化方向清楚，没有折点 | 进入圆曲线时突然转向，或曲率来回摆动 |
| 转向方向 | 左转、右转关系明确，反向曲线有足够过渡空间 | S 形组合太紧，车辆横向加速度快速换向 |
| 超高过渡 | 横坡随缓和段逐步变化 | 横坡变化过快或方向错误 |
| 驾驶验证 | 方向盘输入平顺，车辆横摆变化自然 | 高速时车辆横摆、抖动或失稳 |